テーマ:対数正規分布

(20-64) 2017年11月、世界同時株高に対処

先月(2017年10月)下旬の日本経済新聞の一面に「世界同時株高」の大きな見出しが出ていた。先進国、日本、新興国、どこでも平均株価が上昇中ということ。そして、長期(10年以上)投資に適した株式中心のバランスファンド、「世界経済インデックスファンド(株式シフト型)」、の評価額は順調に上昇中である。 この株高がどのような”株価上昇”と…
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(20-61) 老後、金融危機に出会ったら:「世界経済インデックスファンド」の基準価格推移

老後は年金と貯蓄の取崩しで生活する。その場合、手持ちの運用資産の評価額がどのように推移してゆくか知っておきたい。現役なら、投資信託の暴落が起こっても積立投資を続けていれば、暴落を次の高収益の糧にできるが、新しい収入の無い老後では、暴落を収益の糧にはできず、暴落の悲哀を被るだけである。 調査のために選んだのは三井住友トラストAM社の…
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(20-57) 国内外の株価と債券のインデックスの長期チャート、その2:チャートと対数統計パラメータ

「世界経済インデックスファンド」で採用されている金融商品指数に対応する「投信指数」(円建値)の常用対数値の長期時系列データならびに$/¥為替レートの常用対数値のデータをチャートにすると図20-57-1のようになる。 (図をクリックすると拡大図が出ます) 指数の対数プロットが、現在から過去に向かって概ね直線に乗っているとみ…
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(20-46) 日本円実質実効為替レート建の2014/11/1付けポートフォリオ

政府による国債発行の残高の巨大化、日銀の異次元金融緩和とインフレ推進(穏やかなとの形容詞付ではあるが)など、日本円や日本国債のリスクが高まるかもしれない政策が進められている。これに対応するには、国際経済の中における日本円の購買力を表す指数である日本円実質実効為替レート建てで資産運用を考える方が、日本円建で考えるよりも合理的であると考える…
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(20-23) 2012年8月末の対数正規分布統計パラメータ

前回(2012年1月末;20-14節;http://williberich.at.webry.info/201202/article_1.html)の対数正規分布統計パラメータならびにポートフォリオ算出から7ヶ月を経過し、リバランス時期なので2012年8月末日までの金融商品指数に基づく対数正規分布統計パラメータの計算を行う。 ま…
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(20-18) ハイリスク・ハイリターンと長期投資―その1

 ハイリスク・ハイリターンのポートフォリオに投資してハイリターンを手に入れるには長期運用が不可欠である。このことを先ず数学として示し、次に(20-14)節で構築した中期ポートフォリオへの投資の元利合計の経時変化を追うことによって示そう。  あるポートフォリオのlog(1年運用の元利合計/元本) の平均値と標準偏差をμとσと表す(具…
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(20-15)  2012年1月末日構築のポートフォリオの過去の成績-その1

 ここでは、前節で構築したポートフォリオの過去のパーフォーマンスを調べる。過去のデータの統計パラメータに基づいて最適化したポートフォリオのパーフォーマンスを過去に遡って調べても、それは“後出しじゃんけん”であって、ポートフォリオに対するフェアーな評価にはならない。しかし、将来を予知することなどできない以上、「歴史は繰り返す」と考えて、将…
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(20-14)  2012年1月末日構築のポートフォリオなど

 前回の(2011年1月末までの金融商品指数の統計パラメータに基づいて計算した)ポートフォリオ構成から1年が経過し、リバランスの時期になった。そこで、2012年1月末日までの金融商品価格推移にもとづいて、新しくポートフォリオを構成しなおす。なお、ほぼ1年前に載せた、2011年1月末の統計パラメータ算出値に誤りが見つかった(式や方法は正し…
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(20-12) 2011/2/1構築のポートフォリオの実績点検

今回は2011年1月末までのデータの統計(対数正規分布)に基づいて構成した短期、中期、長期、超長期ポートフォリオの11月末日まで10ヶ月間の実績を調べた。  2011/1/31までのデータに基づいて構築した短期・中期・長期・超長期の各ポートフォリオに対して2011/2/1に100万円ずつ一括投資したときの、その後の実績(月末時価、…
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(20-5) 2011年1月末の対数正規分布統計パラメータに基づくポートフォリオ

要旨: 2011年1月末までのデータから求めた対数正規分布の統計パラメータ(表20-3-1)に基づき、20-4節の記事の方法を使って分散投資ポートフォリオのμとσの期待値を計算・比較して、短期、中期、長期、超長期それぞれの運用期間に適したポートフォリオを組み立てた。  倍率対数統計/対数正規分布において、分散投資したポートフォ…
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(20-4) 対数正規分布に基づくポートフォリオ構築方法

要旨: 対数正規分布に基づくポートフォリオ構築は対数の世界の話であるにもかかわらず、真数の世界と同じ式で分散投資を推計しても、有効数字1桁以上の信頼度で近似計算できる。  各金融商品個別の価格変動の“倍率 (1 + r) の対数”を確率変数とする統計パラメータ(年平均値μ、年標準偏差σ、相関係数ρ)に基づいて分散投資したポートフォ…
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(20-3) 株式指数と債券指数の対数正規分布の統計パラメータ(リターン、リスク、相関係数)

 統計パラメータ表に掲載の値の一部に誤入力があった。これらを訂正し、それに沿って図や文章も一部訂正した。以下の表や図には誤記は無いはずである。(2012/9/12)  日債、外債、日株、外株、EM株の5つの“投信指数”の統計パラメータ(リターン、リスク、相関係数)は、各指数の月次データのチャート(図20-2-1、20-2節の図)を…
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(B-2) 元本割れ回避に必要な運用年数の推計―対数正規分布の場合

  資産運用において、運用していた金融商品を換金するとき、元本割れしてないことが重要である。ある金融商品の年倍率の常用対数が正規分布(対数正規分布)していて、その平均値がμ、標準偏差がσとする。この商品のn年間運用を多数回行ったとしたら(思考実験)、そのn年間運用による資産増加倍率の常用対数    y = log[(n年後の金額)/(…
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(B-1)  対数正規分布パラメータと利率統計(真数正規分布)パラメータの相互換算

株式指数など、値動きが複利の金融商品の時価の変動の統計は、log(1 + r) を確率変数とする正規分布の統計に従う筈である。ここに、rは利率、log(x) はxの常用対数log_10(x) を表す。このとき、1年当りのlog(1 + r) の平均値と標準偏差をそれぞれμ、σと表すことにする。それらを真数の年利の平均値Rと、年利分布の…
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(20-1)  金融商品時価時系列データの統計処理を価格変動倍率の対数(対数正規分布)で行う必要性

要旨: 投資信託値動きの log(1 + r) = log(今月末時価/前月末時価) を確率変数とし、その正規分布を仮定して統計処理すると、投資信託や複数の投資信託に分散投資した場合の将来の資産価値を推計できる。ポイントは (1 + r) や r でなく log(1 + r) を確率変数に選ぶことにある。 --------------…
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